NAPOMENA:

Uputstvo za instalaciju RARRChecker-a i strukturu pojednostavljene
baze nad kojom radimo naredne zadatke pogledati kod Milice na sajtu.

RARRChecker je, na žalost, poprilično bagovit, te u nekim situacijama
daje pogrešne rezultate, što treba imati u vidu.

-------------------------------------------------------------------

1) Izdvojiti podatke o svim predmetima.

Rešenje:

range of p is predmet

p.*

Objašnjenje:

Svaki izraz relacionog računa prethodi definicija tzv. relacionih
promenljivih n-torki koje će se dalje koristiti u izrazu. Ove promenljive,
definisane sa "range of <promenljiva> is <relacija>", mogu uzeti
vrednosti redova, tj. torki iz relacije nad kojom su definisane.
Ovo je jako slično uvođenju alias-a u relacionoj algebri, samo što
je ono sada obavezno da bi referisali na neku relaciju.

U ovom zadatku, jedina relacija koju koristimo je relacija predmet.
Promenljiva p koju smo definisali nad njom onda može imati vrednost
bilo kog predmeta.

Nakon definicije promenljivih, izraz započinje listom kolona, tj. atributa
nad definisanim promenljivama koje želimo da izdvojimo (slično kao SQL-ov SELECT).
U ovom slučaju, ako želimo da izdvojimo sve atribute relacije p, to
možemo učiniti sa "p.*".

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT P.* FROM PREDMET AS P;

Napomena: RARRChecker ne prepoznaje "*" kao leksemu, pa bi ovakav izraz
prijavljivao grešku. Ovo je moguće zaobići eksplicitnim navođenjem svih
kolona relacije prilikom selekcije. Na samom ispitu smete koristiti "*"
ako je potrebno izdvojiti sve atribute neke relacije.

-------------------------------------------------------------------

2) Izdvojiti oznake i nazive predmeta.

Rešenje:

range of p is predmet

p.oznaka, p.naziv

Objašnjenje:

Ako ne želimo sve atribute relacije predmet, to možemo uraditi projekcijom,
tj. navođenjem liste nekog podskupa atributa njoj odgovarajuće promenljive.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT P.OZNAKA, P.NAZIV FROM PREDMET AS P;

-------------------------------------------------------------------

3) Izdvojiti podatke o predmetima koji imaju po 6 espb bodova.

Rešenje:

range of p is predmet

p.*              -- ili p.idpredmeta, p.oznaka, p.naziv, p.espb da bi radilo u RARRChecker-u
where p.espb = 6

Objašnjenje:

Slično kao i u relacionoj algebri (pa i u SQL-u), restrikciju nad
mogućim vrednostima definisanih promenljivih možemo izvršiti pomoću
operatora restrikcije "where <uslov>".

-------------------------------------------------------------------

4) Izdvojiti oznake i nazive predmeta koji imaju po 6 espb bodova.

Rešenje:

range of p is predmet

p.oznaka, p.naziv
where p.espb = 6

Objašnjenje:

Za razliku od relacione algebre, prilikom restrikcije možemo referisati
i na kolone (atribute) koji nisu nužno zadržani prilikom projekcije.

-------------------------------------------------------------------

5) Za svakog studenta izdvojiti podatke o polaganim ispitima.
   Izdvojiti indeks studenta, naziv polaganog predmeta i ocenu koju je dobio.

Rešenje:

range of i is ispit
range of p is predmet

i.indeks, p.naziv, i.ocena
where i.idpredmeta = p.idpredmeta

Objašnjenje:

Potrebno je da izvršimo spajanje relacija ispit i predmet. Međutim,
za razliku od relacione algebre, ovde nemamo eksplicitan operator
spajanja ili proizvoda.

Ukoliko u selekciji izdvajamo atribute iz više promenljivih, rezultat
je Dekartov proizvod vrednosti tih promenljivih. Ovde, na primer, selektujemo
atribute iz promenljivih i i p, te će se napraviti njihov proizvod.
One vrednosti koje nam ne trebaju (uslov spajanja) možemo definisati
sa operatorom restrikcije (where).

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT I.INDEKS, P.NAZIV, I.OCENA
FROM ISPIT AS I, PREDMET AS P
WHERE I.IDPREDMETA = P.IDPREDMETA;

-------------------------------------------------------------------

6) Izdvojiti parove predmeta koji imaju isti broj bodova.
   Izdvojiti oznake i nazive predmeta.

Rešenje:

range of p1 is predmet
range of p2 is predmet

p1.oznaka, p1.naziv, p2.oznaka, p2.naziv
where p1.espb = p2.espb and p1.idpredmeta < p2.idpredmeta

Objašnjenje:

Nad istom relacijom možemo definisati i više različitih promenljivih.

-------------------------------------------------------------------

7) Izdvojiti oznake i nazive predmeta koje je položio student sa indeksom 26/2014.

Prvi pokušaj:

range of p is predmet
range of i is ispit

p.oznaka, p.naziv, i.idpredmeta
where i.idpredmeta = p.idpredmeta and
      i.indeks = 20140026 and
      i.ocena > 5

Objašnjenje:

Prvo što bi nam verovatno palo na pamet jeste da ovaj zadatak rešimo
spajanjem - spojimo relacije predmet i ispit i onda izdvojimo samo
one položene (ocena veća od 5) ispite studenta 26/2014. Međutim, da
bi to uradili (da bi izvršili spajanje), u selekciji mora da učestvuje
neka kolona promenljive i (relacije ispit).

Ovo nam ne odgovara jer se u zadatku traži da izdvojimo samo oznake i
nazive predmeta. Kolona "i.idpredmeta" koju smo dodatli zarad spajanja
je višak. Za razliku od relacione algebre, ne možemo da vršimo dodatnu
projekciju nad ovim rezultatom - ono što imamo od kolona na početku izraza,
to i dobijamo.

Kako onda da rešimo ovaj problem? Srećom, relacioni račun nam pruža
egzistencijalni kvantifikator "exists <promenljiva> (<uslov>)"
koji možemo koristiti prilikom zadavanja restrikcije.

Rešenje:

range of p is predmet
range of i is ispit

p.oznaka, p.naziv
where exists i (
    i.idpredmeta = p.idpredmeta and
    i.indeks = 20140026 and
    i.ocena > 5
)

Objašnjenje:

Kvantifikator exists prihvata dva operanda - promenljivu za koju se
vezuje, kao i uslov koji može referisati na tu promenljivu. Rezultat
je "true" ukoliko postoji barem jedan red (torka) relacije vezane promenljive
koji zadovoljava zadati uslov.

Ovde smo suštinski rekli:
"Izdvoj mi oznake i nazive predmeta (p) gde postoji neki ispit (i)
koji im odgovara (i.idpredmeta = p.idpredmeta) i koji je položio (i.ocena > 5)
student sa indeksom 26/2014 (i.indeks = 20140026)".

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT P.OZNAKA, P.NAZIV
FROM PREDMET AS P
WHERE EXISTS (
    SELECT *
    FROM ISPIT AS I
    WHERE I.IDPREDMETA = P.IDPREDMETA AND
          I.INDEKS = 20140026 AND
          I.OCENA > 5
);

-------------------------------------------------------------------

8) Izdvojiti indekse studenata koji su polagali sve predmete.

Rešenje 1:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where not exists p (
    not exists i (
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.indeks = d.indeks
    )
)

Objašnjenje:

Prisetimo se strategije koju smo koristili za ovakve upite kada smo
radili EXISTS u SQL-u - treba da predstavimo uslov "polagali sve predmete"
preko uslova postojanja.

Ako razmislimo, prethodni zadatak je ekvivalentan sledećem:

"Izdvojiti indekse studenata za koje ne postoji predmet koji taj student nije polagao."

Ili, još preciznije:

"Izdvojiti indekse studenata za koje ne postoji predmet za koji ne postoji ispit koji
je polagao taj student."

Ovakav uslov onda možemo lako izraziti i preko exists u relacionom računu.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT D.INDEKS
FROM DOSIJE AS D
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM PREDMET AS P
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT *
        FROM ISPIT AS I
        WHERE I.IDPREDMETA = P.IDPREDMETA AND
              I.INDEKS = D.INDEKS
    )
);

Rešenje 2:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where forall p (
    exists i (
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.indeks = d.indeks
    )
)

Objašnjenje:

Međutim, ovaj zadatak je moguće rešiti i još lakše. Ono što smo u SQL-u
(pa i u prethodnom rešenju) simulirali kroz duplu negaciju i operator exists,
već postoji direktno ugrađeno u relacioni račun. U pitanju je tzv.
univerzalni kvantifikator "forall <promenljiva> (<uslov>)".

Za razliku od egzistencijalnog, forall operator će vratiti "true" samo
ukoliko SVE (a ne bar jedna) torka iz relacije odgovarajuće vezane promenljive
zadovoljava zadati uslov.

-------------------------------------------------------------------

9) Izdvojiti nazive predmeta koje su polagali svi studenti.

Rešenje:

range of p is predmet
range of d is dosije
range of i is ispit

p.naziv
where forall d (
    exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta
    )
)

-------------------------------------------------------------------

10) Izdvojiti nazive predmeta koji imaju po 6 espb bodova i
    koje je polagao student sa prezimenom Vukovic.

Rešenje:

range of p is predmet
range of i is ispit
range of d is dosije

p.naziv
where p.espb = 6 and
      exists i (
          i.idpredmeta = p.idpredmeta and
          exists d (
              d.indeks = i.indeks and
              d.prezime = 'Vukovic'
          )
      )

-------------------------------------------------------------------

11) Izdvojiti indekse studenata koji su položili bar sve predmete
    koje je položio student sa indeksom 25/2014.

Rešenje 1:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where forall p (
    not exists i (i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5 and i.indeks = 20140025)
    or
    exists i (i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5 and i.indeks = d.indeks)
)

Objašnjenje:

Razmislimo o tome šta mora da važi za svaki predmet u ovoj situaciji:

(a) predmet nije položio student 25/2014 - tada nas ne zanima šta je sa tim predmetom uradio
    naš student (da li ga je položio ili pao);
(b) u suprotnom (ako je predmet položio student 25/2014), onda i naš student mora da ga
    položi da bi uslov bio zadovoljen.

Upravo ove "razbijene" uslove možemo da iskoristimo da rešimo zadatak.
Za svaki predmet mora da važi bar jedno od (a) i (b), tj. (a) ili (b).

Rešenje 2:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where forall p (
    if exists i (i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5 and i.indeks = 20140025)
    then
    exists i (i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5 and i.indeks = d.indeks)
)

Objašnjenje:

Ako bismo rečenicu "Predmet p je položio student 25/2014" označili sa P,
a rečenicu "Predmet p je položio student d" sa Q, uslov u rešenju 1 bismo
mogli da predstavimo sa "not P or Q".

Ako se prisetimo iskaznih veznika i njihovih istinitosnih tablica,
primetićemo da je implikacija (P => Q) zapravo logički ekvivalentna
sa uslovom "not P or Q". Relacioni račun nam zapravo pruža i implikaciju
kao logički operator u vidu uslova "if P then Q" (ako važi P, onda mora važiti i Q).

Upravo ovo možemo upotrebiti za rešavanje zadatka na način koji je
verovatno lakši za razumevanje - ako za neki predmet postoji položen
ispit od strane studenta 25/2014, onda za isti predmet mora postojati
i položen ispit od strane našeg studenta.

Napomena za oba rešenja - izgleda da RARRChecker ne daje ispravan rezultat,
tj. daje nam praznu relaciju. Međutim, u rezultatu bi morao da se nalazi
barem student sa indeksom 25/2014 jer one je položio bar sve predmete koje
je on sam položio :).

-------------------------------------------------------------------

12) Izdvojiti indeks, ime i prezime studenta koji je položio samo Programiranje 1.

Rešenje:

range of d is dosije
range of i is ispit
range of p is predmet

d.indeks, d.ime, d.prezime
where exists i (
    i.indeks = d.indeks and
    i.ocena > 5 and
    exists p (
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        p.naziv = 'Programiranje 1'
    )
) and not exists i (
    i.indeks = d.indeks and
    i.ocena > 5 and
    exists p (
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        p.naziv <> 'Programiranje 1'
    )
)

-------------------------------------------------------------------

13) Pronaći predmet sa najvećim brojem espb bodova.
    Izdvojiti naziv i broj espb bodova predmeta.

Rešenje 1:

range of p1 is predmet
range of p2 is predmet

p1.naziv, p1.espb
where not exists p2 (
    p2.espb > p1.espb
)

Rešenje 2:

range of p1 is predmet
range of p2 is predmet

p1.naziv, p1.espb
where forall p2 (
    p2.espb <= p1.espb
)

-------------------------------------------------------------------

14) Pronaći studente koji su položili neki predmet od 6 espb bodova.
    Izdvojiti indeks, ime, prezime i naziv predmeta.

Rešenje:

range of d is dosije
range of i is ispit
range of p is predmet

d.indeks, d.ime, d.prezime, p.naziv
where p.espb = 6 and
      exists i (
          i.indeks = d.indeks and
          i.idpredmeta = p.idpredmeta and
          i.ocena > 5
      )

Objašnjenje:

Spojimo sve studente sa svim predmetima koji vuku 6 espb. Nakon toga,
zadržimo samo one parove (student, predmet) za koje postoji položen
ispit (za tog konkretnog studenta i taj konkretan predmet).

-------------------------------------------------------------------

15) Pronaći studenta koji je u jednoj školskoj godini položio sve predmete.
    Izdvojiti školsku godinu i indeks.

Rešenje:

range of d is dosije
range of ir is ispitnirok
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks, ir.skgodina
where forall p (
    exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.skgodina = ir.skgodina and
        i.ocena > 5
    )
)

-------------------------------------------------------------------

15) Izdvojiti indekse studenata koji su predmet sa identifikatorom
    1001 polagali bar dva puta.

Rešenje:

d.indeks
where exists i1 (
    i1.indeks = d.indeks and
    i1.idpredmeta = 1001 and
    exists i2 (
        i2.indeks = d.indeks and
        i2.idpredmeta = 1001 and
        i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja
    )
)

Objašnjenje:

Kako možemo da predstavimo prebrojavanje u relacionom računu?
U ovom slučaju, dovoljno je da kažemo da nas interesuju oni studenti
za koje postoji polaganje (i1) ispita 1001, ali i drugo polaganje (i2)
sa različitim datumom od onog iz i1 (da bi se osigurali da su u pitanju
različita polaganja). Kada bi se tražilo da je polagao bar tri puta,
samo bi dodali i3, pri čemu bi njegov datum polaganja morao da se razlikuje
i od onog iz i1, i od onog iz i2.

-------------------------------------------------------------------

16) Izdvojiti indekse studenata koji su predmet sa identifikatorom
    1001 polagali tačno dva puta.

Rešenje:

range of d is dosije
range of i1 is ispit
range of i2 is ispit
range of i3 is ispit

d.indeks
where exists i1 (
    i1.indeks = d.indeks and
    i1.idpredmeta = 1001 and
    exists i2 (
        i2.indeks = d.indeks and
        i2.idpredmeta = 1001 and
        i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja and
        not exists i3 (
            i3.indeks = d.indeks and
            i3.idpredmeta = 1001 and
            i3.datpolaganja <> i2.datpolaganja and
            i3.datpolaganja <> i1.datpolaganja
        )
    )
)

Objašnjenje:

Sada imamo uslov da je student polagao predmet tačno dva puta umesto
bar dva puta. Princip rešavanja je isti kao i u prethodnom zadatku,
samo što sada dodajemo i da ne sme da postoji neko i3 čiji se datum
razlikuje od onog iz i1 i i2.

Napomena - i ovaj, a i prethodni zadatak, smo mogli da rešimo bez
upotrebe relacije d (tako što selektujemo i1.indeks umesto d.indeks),
ali mislim da je ovako lakše za razumevanje.

-------------------------------------------------------------------

17) Pronaći predmete koje su položila dva studenta upisana istog dana.
    Izdvojiti datum upisa i naziv predmeta.

Rešenje:

range of p is predmet
range of d1 is dosije
range of i1 is ispit
range of d2 is dosije
range of i2 is ispit

p.naziv, d1.datupisa
where exists i1 (
    i1.idpredmeta = p.idpredmeta and
    i1.indeks = d1.indeks and
    i1.ocena > 5
) and exists d2 (
    d2.datupisa = d1.datupisa and
    d2.indeks <> d1.indeks and
    exists i2 (
        i2.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i2.indeks = d2.indeks and
        i2.ocena > 5
    )
)

Objašnjenje:

Sa prvim uslovom (exists i1) osigurali smo se da dobijamo studente i
njihove položene predmete. Sa drugim uslovom (exists d2) dodali smo
ograničenje da hoćemo samo one studente za koje postoji neki drugi
(osigurano sa d2.indeks <> d1.indeks) student sa istim datumom upisa
(osigurano sa d2.datupisa = d1.datupisa). To da je predmet p položen
i od strane studenta d2 osiguravamo sa uslovom exists i2...

-------------------------------------------------------------------

18) Pronaći indeks studenta koji je položio sve predmete od 6 espb bodova.

Rešenje:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where forall p (
    if p.espb = 6 then exists i (i.indeks = d.indeks and i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5)
)

Objašnjenje:

Da bi neki student d bio dodat u rezultat, za svaki predmet p mora da važi
da, ukoliko taj predmet nosi 6 espb, student d ga je položio (tj. implikacija).

-------------------------------------------------------------------

19) Pronaći indeks studenta koji nije položio sve predmete od 6 bodova.

Rešenje 1:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where not forall p (
    if p.espb = 6 then exists i (i.indeks = d.indeks and i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5)
)

Rešenje 2:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where exists p (
    p.espb = 6 and
    not exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.ocena > 5
    )
)

-------------------------------------------------------------------

20) Pronaći indeks studenta koji je položio neki predmet od 6 espb bodova.

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where exists p (
    p.espb = 6 and
    exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.ocena > 5
    )
)

-------------------------------------------------------------------

21) Pronaći indeks studenta koji je položio neki predmet od 6 espb bodova,
    ali ne i sve predmete od 6 espb bodova.

Rešenje 1:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where exists p (
    p.espb = 6 and
    exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.ocena > 5
    )
) and not forall p (
    if p.espb = 6 then exists i (i.indeks = d.indeks and i.idpredmeta = p.idpredmeta and i.ocena > 5)
)

Rešenje 2:

range of d is dosije
range of p is predmet
range of i is ispit

d.indeks
where exists p (
    p.espb = 6 and
    exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.ocena > 5
    )
) and exists p (
    p.espb = 6 and
    not exists i (
        i.indeks = d.indeks and
        i.idpredmeta = p.idpredmeta and
        i.ocena > 5
    )
)

Objašnjenje:

Obe varijante su obična kombinacija 19) i 20).