NAPOMENA:

Uputstvo za instalaciju RARRChecker-a i strukturu pojednostavljene
baze nad kojom radimo naredne zadatke pogledati kod Milice na sajtu.

RARRChecker je, na žalost, poprilično bagovit, te u nekim situacijama
daje pogrešne rezultate, što treba imati u vidu.

-------------------------------------------------------------------

1) Izdvojiti podatke o svim predmetima.

Rešenje:

predmet

Objašnjenje:

Jezik relacione algebre definiše strukturu tzv. relacionih izraza.
Najjednostavniji relacioni izraz jeste upravo jedna relacija, tj.
njen naziv. Složeniji relacioni izrazi se onda grade povezivanjem
relacija pomoću različitih operatora relacione algebre sa kojima
ćemo se polako upoznavati kroz naredne primere.

U ovom zadatku, dovoljan nam je upravo najjednostavniji relacioni
izraz - samo želimo relaciju "predmet", bez ikakvih transformacija
nad njom.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT * FROM PREDMET;

Važna napomena: Rezultat relacionog izraza je relacija, a relacija
je, po definiciji, skup. Pošto skupovi nemaju duplikate, ni rezultat
relacionog izraza ih neće imati, te je iz tog razloga dodat DISTINCT
u prethodnom (i svim narednim) SQL primeru.

-------------------------------------------------------------------

2) Izdvojiti oznake i nazive predmeta.

Rešenje:

predmet[oznaka, naziv]

Objašnjenje:

Za razliku od prethodnog zadatka, sada želimo da dohvatimo samo
neke od kolona relacije predmet. Ovo možemo postići pomoću relacionog
operatora projekcije.

Relacioni operator projekcije, oblika "R[col1, col2, ..., colN]", kao
operande prihvata relaciju R i listu kolona koje "želimo da zadržimo"
iz te relacije. Rezultat je relacija sa samo traženim kolonama.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT OZNAKA, NAZIV FROM PREDMET;

-------------------------------------------------------------------

3) Izdvojiti podatke o predmetima koji imaju po 6 espb bodova.

Rešenje:

predmet where espb = 6

Objašnjenje:

Relacioni operator restrikcije, oblika "R where <uslov>" nam omogućava
izdvajanja podskupa redova (torki) koji zadovoljavaju neki uslov iz
polazne relacije R.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT * FROM PREDMET WHERE ESPB = 6;

-------------------------------------------------------------------

4) Izdvojiti oznake i nazive predmeta koji imaju po 6 espb bodova.

Neispravan pokušaj (česta greška):

predmet[oznaka, naziv] where espb = 6

Objašnjenje:

Iako možda izgleda ispravno, ovakav relacioni izraz to nije! Naime,
projekcijom na samo oznaku i naziv u relaciji predmet, kao rezultat
smo dobili relaciju koja NEMA kolonu espb, te uslov nad tom kolonom
onda nije moguć u operatoru restrikcije.

Rešenje:

(predmet where espb = 6)[oznaka, naziv]

Objašnjenje:

Prethodni problem se jednostavno rešava tako što prvo izvršimo restrikciju
(dok još uvek imamo kolonu espb), pa tek onda projekciju.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT OZNAKA, NAZIV FROM PREDMET WHERE ESPB = 6;

-------------------------------------------------------------------

5) Izdvojiti ime i prezime studenta sa indeksom 25/2014.

Rešenje:

(dosije where indeks = 20140025)[ime, prezime]

Objašnjenje:

Ista ideja kao prethodni zadatak, samo sa drugom relacijom.

-------------------------------------------------------------------

6) Izdvojiti indekse studenata koji imaju ocenu 10 ili 9.

Rešenje 1:

(ispit where ocena = 10 or ocena = 9)[indeks]

Objašnjenje:

U uslovima restrikcije možemo koristiti i logičke veznike or i and.
Imati u vidu da rezultujuća relacija ovog izraza neće imati duplikate
(neki student je možda položio više ispita sa ocenom 10 ili 9) jer
se duplikati implicitno uklanjaju.

Rešenje 2:

(ispit where ocena = 10)[indeks]
union
(ispit where ocena = 9)[indeks]

Objašnjenje:

Alternativno rešenje podrazumeva upotrebu relacionog operatora unije,
tj. R1 union R2. Broj i tipovi kolona relacija R1 i R2 se, kao i u SQL-u,
moraju poklapati.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT INDEKS
FROM ISPIT WHERE OCENA = 10
UNION
SELECT INDEKS
FROM ISPIT WHERE OCENA = 9;

-------------------------------------------------------------------

7) Izdvojiti indekse studenata koji imaju ocenu 10 i 9.

Rešenje:

(ispit where ocena = 10)[indeks]
intersect
(ispit where ocena = 9)[indeks]

Objašnjenje:

Relaciona algebra nam pruža i operator preseka, tj. R1 intersect R2.

Rešenje poput (ispit where ocena = 10 and ocena = 9)[indeks]
bi ovde bilo pogrešno jer ono pokušava da nađe ispite (pojedinačne
redove, tj. torke) koji istovremeno imaju ocenu i 10 i 9, što je,
naravno, nemoguće.

-------------------------------------------------------------------

8) Izdvojiti indekse studenata koji imaju ocenu 10, a nemaju ocenu 9.

Rešenje:

(ispit where ocena = 10)[indeks]
minus
(ispit where ocena = 9)[indeks]

Objašnjenje:

Skupovna razlika nam je pružena kroz operator R1 minus R2.

-------------------------------------------------------------------

9) Izdvojiti indekse studenata koji imaju samo ocenu 10.

Rešenje:

(ispit where ocena = 10)[indeks]
minus
(ispit where ocena <> 10)[indeks]

Objašnjenje:

Ideja ovde je da prvo nađemo sve one studente koji su dobili neku
desetku, a onda iz toga (pomoću skupovne razlike) izbacimo sve one
studente koji su dobili bilo koju drugu ocenu. Operator različitosti
nam je, slično kao u SQL-u, "<>".

-------------------------------------------------------------------

10) Pronaći studente koji su upisali fakultet kada je održan neki ispit.
    Izdvojiti indeks, ime i prezime studenta.

Rešenje:

((dosije times ispit) where dosije.datupisa = ispit.datpolaganja)[dosije.indeks, dosije.ime, dosije.prezime]

Objašnjenje:

U relaciji dosije imamo podatak o datumu upisa studenata (kao i o
indeksu, imenu i prezimenu), dok nam se podatak o datumu održavanja
ispita nalazi u koloni "datpolaganja" relaciji ispit.

Prema ovome, potrebno je nekako napraviti vezu između ove dve relacije.
U SQL-u, ovo bismo uradili spajanjem tabela. Slično možemo uraditi
i ovde pomoću operatora Dekartovog proizvoda, tj. R1 times R2.

Nakon spajanja pomoću Dekartovog proizvoda, redove koji ne zadovoljavaju
traženi uslov spajanja (ne poklapa se datupisa i datpolaganja) možemo
odbaciti operatorom restrikcije.

Pošto u ovom izrazu učestvuju dve relacije, potrebno je navesti na
koju tačno relaciju od ove dve mislimo kada referišemo na neku kolonu
(npr. i relacija dosije i relacija ispit imaju svoje kolone "indeks").
Ovo možemo izvesti sa navođenjem naziva polazne relacije uz naziv kolone,
na primer "dosije.indeks" za pristup koloni indeks koja odgovara polaznoj
relaciji dosije.

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT DISTINCT DOSIJE.INDEKS, DOSIJE.IME, DOSIJE.PREZIME
FROM DOSIJE, ISPIT
WHERE DOSIJE.DATUPISA = ISPIT.DATPOLAGANJA;

-------------------------------------------------------------------

11) Za svakog studenta izdvojiti podatke o ispitima koje je polagao.
    Izdvojiti indeks, ime, prezime studenta, identifikator predmeta i ocenu koju je dobio.

Rešenje 1:

((dosije times ispit) where dosije.indeks = ispit.indeks)[dosije.indeks, dosije.ime, dosije.prezime, ispit.idpredmeta, ispit.ocena]

Objašnjenje:

Slična ideja kao prethodni zadatak. Uslov spajanja je sada po indeksu
studenta.

Rešenje 2:

(dosije join ispit)[dosije.indeks, dosije.ime, dosije.prezime, ispit.idpredmeta, ispit.ocena]

Objašnjenje:

Zadatak možemo rešiti i na nešto jednostavniji (kraći) način pomoću
operatora prirodnog spajanja, tj. R1 join R2. Za razliku od Dekartovog
proizvoda, prirodno spajanje implicitno vrši spajanje po onim kolonama
iz R1 i R2 čiji se naziv i tip poklapaju. U slučaju relacija dosije i
ispit, to je kolona "indeks".

Prema tome, "dosije join ispit" vrši spajanje na isti način kao da smo
imali izraz "(dosije times ispit) where dosije.indeks = ispit.indeks".

Iako izgleda korisno, sa ovakvim, implicitnim uslovom spajanja koji
zavisi od tipa i naziva kolona treba biti veoma oprezan, što ćemo i
videti već u narednom primeru.

-------------------------------------------------------------------

12) Izdvojiti nazive ispitnih rokova u kojima je položen predmet Analiza 1.

Neispravan pokušaj:

((ispit join predmet join ispitnirok) where predmet.naziv = 'Analiza 1')[naziv]

Objašnjenje:

Greška nastaje već u delu "ispit join predmet join ispitnirok".
Prvo smo spojili ispite i odgovarajuće predmete sa "ispit join predmet".
To spajanje je bilo uspešno. Međutim, ako dodamo još "... join ispitnirok",
primetićemo da je rezultat prazna relacija. Šta se ovde desilo?

Razlog za ovo je to što i relacija predmet i relacija ispitnirok imaju
kolone koje se zove "naziv" i istog su tipa. Prirodno spajanje onda
pokušava da napravi spajanje po njima, ali, naravno, ovo nikad ne uspeva
(provere su npr. oblika "Programiranje 1" = "Februar 2015")...

Rešenje:

(ispit join ispitnirok join (predmet where naziv = 'Analiza 1')[idpredmeta])[ispitnirok.naziv]

Objašnjenje:

Prethodni problem možemo rešiti tako što pre samog spajanja iz relacije
predmet uklonimo kolonu naziv (pošto nam ona nije potrebna nigde nakon
restrikcije). Alternativno rešenje bi bilo da umesto prirodnog spajanja
koristimo Dekartov proizvod i sami navedemo uslove spajanja.

-------------------------------------------------------------------

13) Izdvojiti identifikatore predmeta koje su polagali svi studenti.

Rešenje:

ispit[indeks, idpredmeta]
divideby
dosije[indeks]

Objašnjenje:

U SQL-u, ovako nešto bismo verovatno rešili pomoću EXISTS uslova
(...ne postoji student koji nije polagao taj predmet...). Na žalost,
u relacionoj algebri nemamo tako nešto, ali ono što imamo je tzv.
operator deljenja!

Neka su nam date neke dve relacije R1 i R2. Neka relacija R1 ima
(skupove) kolona X i Y, a R2 samo kolone X, tj. R1[X, Y] i R2[X].
Rezultat operatora deljenja, tj. R1 divideby R2, je relacija R3
koja ima samo kolone iz Y (tj. R3[Y]) i sadrži one torke (redove)
iz R1, projektovane na Y, koje su uparene sa SVIM torkama iz R2.

Možda zvuči malo konfuzno, ali pogledajmo primer mali (ograničeni)
primer operacije deljenja u akciji:

ISPIT[IDPREDMETA, INDEKS]        DOSIJE[INDEKS]        ISPIT[IDPREDMETA, INDEKS] DIVIDEBY DOSIJE[INDEKS]

IDPREDMETA | INDEKS              INDEKS                IDPREDMETA
---------------------            --------              ----------
      1001 | 20110001            20110001                    1001
      1001 | 20110002            20110002
      1001 | 20110003            20110003
      ---------------
      1002 | 20110002
      1002 | 20110003
      ---------------
      1003 | 20110001

Zašto je u rezultujućoj relaciji samo predmet 1001? Zato što samo taj
predmet, u relaciji ispit[idpredmeta, indeks], u svojoj "grupi" sadrži
sve studente iz dosije[indeks]. Predmetu 1002 fali student 20110001, a
predmetu 1003 studenti 20110002 i 20110003. U terminima SQL-a, zamislite
da smo uradili GROUP BY po koloni IDPREDMETA (kolone Y) i proverili da li
se napravljene grupe za svaki od predmeta poklapaju sa tabelom sa kojom
delimo.

-------------------------------------------------------------------

14) Izdvojiti parove predmeta koji imaju isti broj bodova.
    Izdvojiti oznake i nazive predmeta.

Rešenje:

define alias p1 for predmet
define alias p2 for predmet

((p1 times p2) where p1.espb = p2.espb and p1.idpredmeta < p2.idpredmeta)[p1.oznaka, p1.naziv, p2.oznaka, p2.naziv]

Objašnjenje:

Potrebno je spojiti relaciju predmet samu sa sobom. Međutim, da bi to
bilo moguće, potreban nam je način da na ove dve "kopije" relacije
referišemo sa različitim imenima. Ovo je moguće izvesti pomoću alias-a,
tj. uvođenja drugog naziva za neku relaciju.

Ovo se izvodi sa "define alias <naziv> for <relacija>".

Dekartovim proizvodom i restrikcijom onda napravimo spajanje po espb
(napomena - prirodno spajanje ovde ne bi radilo, jer bi se vršilo po
svim kolonama umesto samo po espb, tj. spojili bismo svaki predmet sa
samim sobom). Uslov p1.idpredmeta < p2.idpredmeta dodajemo radi razbijanja
simetrije u rezultatu, tj. izbegavanja ponavljanja parova predmeta sa
samo različitim pozivijama (p1, p2) i (p2, p1).

SQL-ov pandan ovome bi bio upit:

SELECT P1.OZNAKA, P1.NAZIV,
       P2.OZNAKA, P2.NAZIV
FROM PREDMET AS P1,
     PREDMET AS P2
WHERE P1.ESPB = P2.ESPB AND
      P1.IDPREDMETA < P2.IDPREDMETA;

Napomena - RARRChecker ovde daje pogrešan rezultat.

-------------------------------------------------------------------

15) Izdvojiti indekse studenata koji nisu polagali ispite u ispitnom roku sa oznakom apr.

Rešenje:

dosije[indeks]
minus
(ispit where oznakaroka = 'apr')[indeks]

-------------------------------------------------------------------

16) Pronaći ispitni rok u kome su isti predmet polagali svi studenti.
    Izdvojiti šk. godinu roka, oznaku roka i identifikator predmeta.

Rešenje:

ispit[skgodina, oznakaroka, idpredmeta, indeks]
divideby
dosije[indeks]

-------------------------------------------------------------------

17) Izdvojiti identifikatore predmeta koji imaju više od 5 bodova ili
    ih je položio neki student 20.01.2015.

Rešenje:

(predmet where espb > 5)[idpredmeta]
union
(ispit where datpolaganja = '20.01.2015' and ocena > 5)[idpredmeta]

-------------------------------------------------------------------

18) Izdvojiti identifikatore predmeta koji imaju više od 5 bodova i
    nije ih položio neki student 20.01.2015.

Rešenje:

(predmet where espb > 5)[idpredmeta]
minus
(ispit where datpolaganja = '20.01.2015' and ocena > 5)[idpredmeta]

-------------------------------------------------------------------

19) Pronaći predmet sa najvećim brojem espb bodova.
    Izdvojiti naziv i broj espb bodova predmeta.

Rešenje:

define alias p1 for predmet
define alias p2 for predmet
define alias p3 for predmet

p3[naziv, espb]
minus
((p1 times p2) where p1.espb < p2.espb)[p1.naziv, p1.espb]

Objašnjenje:

Ovo je generalna strategija koja se može upotrebiti za nalaženja minimuma
i maksimuma u relacionoj algebri.

Izraz "(p1 times p2) where p1.espb < p2.espb" će nam dati parove predmeta,
ali takve da u koloni p1.espb sada imamo sve vrednosti za espb OSIM one najveće,
a u koloni p2.espb imamo sve vrednosti za espb OSIM one najmanje.

Ako onda napravimo projekciju na [p1.naziv, p1.espb], dobijamo skup
svih predmeta osim onih sa najvećim brojem espb. Dobijanje najvećeg
sada jednostavno rešavamo običnom operacijom razlike.

-------------------------------------------------------------------

20) Pronaći studenta koji je u jednoj šk. godini položio sve predmete.
    Izdvojiti šk. godinu i indeks.

Rešenje:

(ispit where ocena > 5)[indeks, skgodina, idpredmeta]
divideby
predmet[idpredmeta]

Objašnjenje:

Efektivno "grupišemo" po kolonama indeks i skgodina, pa gledamo u kojim
tako dobijenim grupama imamo sve predmete.

-------------------------------------------------------------------

21) Izdvojiti indekse studenata koji su predmet sa identifikatorom
    1001 polagali bar dva puta.

Rešenje:

define alias i1 for ispit
define alias i2 for ispit

((i1 times i2)
where i1.indeks = i2.indeks and
      i1.idpredmeta = 1001 and
      i2.idpredmeta = 1001 and
      i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja)[i1.indeks]

Objašnjenje:

Pravimo spoj dva ispita za istog studenta (uslov i1.indeks = i2.indeks),
nakon čega vršimo restrikciju samo na polaganja predmeta sa identifikatorom
1001.

Da bi osigurali da su u pitanju dva različita polaganja, dovoljno je
dodati uslov da se datumi polaganja prvog i drugog takvog ispita razlikuju.

-------------------------------------------------------------------

22) Izdvojiti indekse studenata koji su predmet sa identifikatorom
    1001 polagali bar tri puta.

Rešenje:

define alias i1 for ispit
define alias i2 for ispit
define alias i3 for ispit

((i1 times i2 times i3)
where i1.indeks = i2.indeks and
      i2.indeks = i3.indeks and
      i1.idpredmeta = 1001 and
      i2.idpredmeta = 1001 and
      i3.idpredmeta = 1001 and
      i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja and
      i3.datpolaganja <> i1.datpolaganja and
      i3.datpolaganja <> i2.datpolaganja)[i1.indeks]

Objašnjenje:

Isti pristup kao i prethodni zadatak, samo što se proširuje na tri
polaganja. Obratiti pažnju da datum trećeg polaganja treba da bude
različit i od datuma prvog, a i od datuma drugog polaganja.

-------------------------------------------------------------------

23) Izdvojiti indekse studenata koji su predmet sa identifikatorom
    1001 polagali tačno dva puta.

Rešenje:

define alias i1 for ispit
define alias i2 for ispit
define alias i3 for ispit

((i1 times i2)
where i1.indeks = i2.indeks and
      i1.idpredmeta = 1001 and
      i2.idpredmeta = 1001 and
      i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja)[i1.indeks]
minus
((i1 times i2 times i3)
where i1.indeks = i2.indeks and
      i2.indeks = i3.indeks and
      i1.idpredmeta = 1001 and
      i2.idpredmeta = 1001 and
      i3.idpredmeta = 1001 and
      i2.datpolaganja <> i1.datpolaganja and
      i3.datpolaganja <> i1.datpolaganja and
      i3.datpolaganja <> i2.datpolaganja)[i1.indeks]

Objašnjenje:

Ideja je da nađemo sve one studente koji su imali bar dva polaganja,
nakon čega od njih oduzimamo one koji su imali bar tri polaganja.

-------------------------------------------------------------------

24) Pronaći predmete koje su položili dva studenta upisana istog dana.
    Izdvojiti datum upisa i naziv predmeta.

Rešenje:

define alias i1 for ispit
define alias d1 for dosije
define alias i2 for ispit
define alias d2 for dosije

((((i1 where ocena > 5 join d1)
times
(i2 where ocena > 5 join d2))
where
i1.idpredmeta = i2.idpredmeta and
i1.indeks <> i2.indeks and
d1.datupisa = d2.datupisa) join predmet)[predmet.naziv, d1.datupisa]

-------------------------------------------------------------------

25) Pronaći indeks studenta koji je položio sve predmete od 6 espb bodova.

Rešenje:

(ispit where ocena > 5)[idpredmeta, indeks]
divideby
(predmet where espb = 6)[idpredmeta]

-------------------------------------------------------------------

26) Pronaći indeks studenta koji nije položio sve predmete od 6 bodova.

Rešenje:

dosije[indeks]
minus
((ispit where ocena > 5)[idpredmeta, indeks]
divideby
(predmet where espb = 6)[idpredmeta])

-------------------------------------------------------------------

27) Pronaći indeks studenta koji je položio neki predmet od 6 espb bodova.

Rešenje:

((ispit where ocena > 5) join (predmet where espb = 6))[ispit.indeks]

-------------------------------------------------------------------

28) Pronaći indeks studenta koji je položio neki predmet od 6 espb bodova,
    ali ne i sve predmete od 6 espb bodova.

Rešenje:

((ispit where ocena > 5) join (predmet where espb = 6))[ispit.indeks]
minus
((ispit where ocena > 5)[idpredmeta, indeks]
divideby
(predmet where espb = 6)[idpredmeta])